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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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你好 我这第七题中间怎么转换为1+1/2u有点疑问 能不能解答一下 拜托拜托
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书中的解法是利用了“x→0时，广义二项展开式(1+x)α~1+αx”这个等价无穷小量替换求解。其详细过程是，
设u=x-2，x=u+2。∴u→0。∴√(2x)-2=√(2u+4)-2=2√(1+u/2)-2~2[1+(1/2)u/2]-2=u/2；(4x)^(1/3)-2=(4u+8)^(1/3)-2=2(1+u/2)^(1/3)-2~2[1+(1/3)u/2]-2=u/3，
∴原式=lim(u→0)[u/2]/[u/3]=3/2。
供参考。
设u=x-2，x=u+2。∴u→0。∴√(2x)-2=√(2u+4)-2=2√(1+u/2)-2~2[1+(1/2)u/2]-2=u/2；(4x)^(1/3)-2=(4u+8)^(1/3)-2=2(1+u/2)^(1/3)-2~2[1+(1/3)u/2]-2=u/3，
∴原式=lim(u→0)[u/2]/[u/3]=3/2。
供参考。
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(7)分子分母都有理化，x→2时
[√(2x)-2]/[(4x)^(1/3)-2]
=[√(2x)-2][√(2x)+2][(4x)^(2/3)+2(4x)^(1/3)+4]
/{[(4x)^(1/3)-2][(4x)^(2/3)+2(4x)^(1/3)+4][√(2x)+2]}
=(2x-4)[(4x)^(2/3)+2(4x)^(1/3)+4]/{(4x-8)[√(2x)+2]}
→[4+4+4]/{2*[2+2]}=3/2.
还可用罗比达法则。
[√(2x)-2]/[(4x)^(1/3)-2]
=[√(2x)-2][√(2x)+2][(4x)^(2/3)+2(4x)^(1/3)+4]
/{[(4x)^(1/3)-2][(4x)^(2/3)+2(4x)^(1/3)+4][√(2x)+2]}
=(2x-4)[(4x)^(2/3)+2(4x)^(1/3)+4]/{(4x-8)[√(2x)+2]}
→[4+4+4]/{2*[2+2]}=3/2.
还可用罗比达法则。
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平方差公式，分子有理化
立方差公式，分母有理化
立方差公式，分母有理化
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