在梯形ABCD中，AD//BC(BC>AD),∠D=90°，BC=CD=6,点E在线段DC上，且 ∠ABE=45°，若AE=5，则CE得长
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解：过B作BF⊥BC,交DA的延长线于点F,(补成边长为6的正方形)
将△BCE旋转至△BFM，（见图）
显然△BCEF≌△BFM，
所以CE=FM,∠CBE=∠FBM
因为∠EBA=45,∠CBF=90
所以∠CBE+∠ABF=45°
所以∠ABF=∠FBM=45=∠EBA,
又BE=BM
AB公共边
所以△ABE≌△ABF,
所以AE=AM=5,
设EC=x,
则AF=AM-FM=5-EC=5-x,AD=DF-AF=1+X
DE=CD-EC=6-x，
在直角三角形ADE中，由勾股定理，得，
AE^2=AD^2+DE^2
即5^2=(1+X)^2+(6-X)^2
解得X=3
所以EC=3
图见：
将△BCE旋转至△BFM，（见图）
显然△BCEF≌△BFM，
所以CE=FM,∠CBE=∠FBM
因为∠EBA=45,∠CBF=90
所以∠CBE+∠ABF=45°
所以∠ABF=∠FBM=45=∠EBA,
又BE=BM
AB公共边
所以△ABE≌△ABF,
所以AE=AM=5,
设EC=x,
则AF=AM-FM=5-EC=5-x,AD=DF-AF=1+X
DE=CD-EC=6-x，
在直角三角形ADE中，由勾股定理，得，
AE^2=AD^2+DE^2
即5^2=(1+X)^2+(6-X)^2
解得X=3
所以EC=3
图见：
追问
另一个解是2能求吗
参考资料： http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E5/blog/item/eb95c734df413f0191ef39c1.html
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