Question

有一道比较难的初中数学题，请高手解答！

如图在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边长向下作正方形MPQN，设MN=x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=？，公共部分面积y最大，y的最大值是多少？
本题的图

Answer 1

由题目得：△ABC的高为4，根据△ABC与△AMN相似得△AMN的高为2/3x，延长MP和NQ分别交BC于D、E点，此时PD=QE=4-x-2/3x=4-5/3x，由此可得S△AMN=1/3x2，设BD=a，EC=b，△MBD与△NEC的面积和为1/2(4-5/3x)(a+b),矩形PDEQ面积为(4-5/3x)x，又因为a+b=6-x，所以y=12-1/3x2-1/2(4-5/3x)(6-x)。
结果自己计算，方法就是这样解！

Answer 2

有两种情况，一种是PQ边在BC边上方，另一种是在下方。
因为MN∥BC，S=12，所以BC边上的高为4，所以MN边上的高为2/3x，可得当PQ边恰好在BC边上时：2/3x+x=4，解得x=2.4
（1）当x大于等于0，小于等于2.4时，y=x²。当x等于2.4时，y最大=5.76.
（2）当x大于等于2.4，小于等于6时，y=-2/3x²+4x=-2/3(x-3)²+6.当x等于3时，y最大=6.
6大于5.76，所以。。。。。。

Answer 3

BC=6，S△ABC=12，所以S△ABC在BC边的高为4。
先给你一个思路：
题目分两种情况：
1. 正方形完全在△ABC内，则y＝S正方形MPQN＝MN的平方，这时P、Q在线段BC上；
2. 正方形有一部分在△ABC外面，这时要计算MN和BC间的距离，可以得到一个式子，用求不等式的方法算出最大值和第一步的值比较，取最大值。这时的x就是答案。

Answer 4

BC=6，S△ABC=12，所以S△ABC在BC边的高为4。
：
1. 正方形完全在△ABC内，则y＝S正方形MPQN＝MN的平方，这时P、Q在线段BC上；
2. 正方形有一部分在△ABC外面，这时要计算MN和BC间的距离，可以得到一个式子，用求不等式的方法算出最大值和第一步的值比较，取最大值。这时的x就是答案。 z

Answer 5

面积s最大为144/25