Question

我在写寒假作业，帮我想想题嘛，在线等，谢谢！

已知函数F（X）=LG（1-X）/（1+X）。求1.判断并证明函数的奇偶性 2.若关于X的方程F（X）=LG（X-K）有实根，求实数K的取值范围

Answer 1

f(x)=lg[(1-x)/(1+x)，定义域为(1-x)/(1+x)>0，-1<x<1。
1,f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)，奇函数。
2,lg[(1-x)/(1+x)]=lg(x-k)(x>k)，(1-x)/(1+x)=(x-k)，x^2+(2-k)x-k-1=0在区间(-1,1)上有实根。
判别式=(2-k)^2+4k+4=k^+8>0，对称轴为x=k/2-1，设g(x)=x^2+(2-k)x-k-1。
g(-1)1+k-2-k-1=-2<0，方程在区间(-1,1)上只有一个实根的情况
g(1)1+2-k-k-1=2-2k>0，k<1，g(k)=k^2+(2-k)k-k-1<0，k<1，取k<1。

Answer 2

你带入-X化简就可以知道了这个函数的奇偶性了！这个函数是奇函数！第二问就把函数带入就可以了呀！LG(1-X)/(1+x)=LG(X-K)得到LG(1-X)/(1+X)(X-K)=O,这个问题就转化为函数与坐标轴的焦点问题了！(1-X)/(1+X)(X-K)这个式子大于0就可以了！

追问

结尾是（X-K）是乘分子的还是分母的

追答

分母的