Question

如图，∠AEB，∠AFD的平分线相交于点O，求论：∠EOF=1/2(∠DAB+∠BCD

Answer 1

证法1:延长FO,交AE于M.(见左图）

∵ ∠BCD=∠CBF+∠BFC.(三角形外角的性质)

即∠BCD=(∠DAB+∠AEB)+2∠b=∠DAB+2∠a+2∠b;

∴∠DAB+∠BCD=∠DAB+(∠DAB+2∠a+2∠b)=2(∠DAB+∠a+∠b).-------------①

又∵∠EOF=∠OME+∠a=(∠DAB+∠b)+∠a=∠DAB+∠a+∠b.--------------------②

∴∠EOF=(1/2)(∠DAB+∠BCD). 

证法2:连接EF.（见右图）

∵∠BCD=∠ECF=180°-∠CEF-∠CFE;

   ∠DAB=180°-(∠AEF+∠AFE)=180°-2∠a-2∠b-∠CEF-∠CFE.

∴(1/2)(∠DAB+∠BCD)=180°-(∠a+∠CEF)-(∠b+∠CFE)=180°-∠OEF-∠OFE=∠EOF.

故∠EOF=(1/2)(∠DAB+∠BCD).

Answer 2

连EF
角BCF=角CEF+角CFE
角DCE=角CEF+角CFE
所以角BCF=角DCE
在四边形ADCB中
∠DAB+∠BCD=360-ADF-ABE
ADF=AEB+DCE
ABE=BFC+BCF
所以1/2(∠DAB+∠BCD）=1/2（360-AEB-DCE-BFC-BCF）
因为角BCF=角DCE，∠AEB，∠AFD的平分线相交于点O
所以1/2（360-AEB-DCE-BFC-BCF）=180-CEF-CFE-CEO-CFO=∠EOF
所以∠EOF=1/2(∠DAB+∠BCD

Answer 3

∠BCD=∠ECF=∠AEB+∠EDB=∠AEB＋∠DAB＋∠AFD

同理，∠EOF=1/2∠AEB＋1/2∠AFD+∠DAB

所以∠EOF=1/2(∠DAB+∠AEB＋∠DAB＋∠AFD）= 1/2(∠DAB+∠BCD） 

给了张图，知道这个结论就很简单。第一二行就用了这个结论。

Answer 4

∠EOF=b/2+那个红角=b/2+(a/2+∠DAB)

∠BCD=b+∠EBF=b+(∠DAB+a)

仔细想想我说的这俩条你能不能理解，能理解，消元就会解了！

Answer 5

y6yt