Question

怎么理解这句话，以及这句话在这道题里面如何体现？

怎么理解这句话，以及这句话在这道题里面如何体现？为什么根据实际问题知道这道题一定存在最小值

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Answer 1

这句话按数学术语就是，“若极值有且仅有一个，则该极值就是最值”。
极值是z=f(x,y)曲线的峰值点对应的z值，若峰值点有多个，则极值点就有多个。
最大值是所有极大值中最大的值，只能为一个值；最小值是所有极小值中最小的值，也只能为一个值。

追问

那么对于这道题来说为什么是存在最小值而不是最大值呢

追答

二元函数z=x²y(4-x-y)应该只是在某个局部的定义域内有最小值和最大值。
在整个定义域内，无最小值。这可以反证一下：
令x=-y,则z=-4x³，当x->+∞时,则z->-∞；当x->-∞时,则z->+∞。
也就是，z∈(-∞,∞),显然，全域内不可能有最小值和最大值。

追问

这个题答案是有最小值啊

追答

这个题所给定的定义域是一个局部的有限域，确实有最小值和最大值。