Question

已知函数f（x）=x-1/x.（1）.求f（x）的定义域；（2）.用单调性定义证明这个函数在（0，+∞）上的单调递增

Answer 1

f（x）=x-1/x
定义域 x≠0

设 x1 x2 都在(0 +∞）上且 x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=x1-1/(x1)-x2+1/(x2)
=(x1-x2)+1/(x2)-1/(x1)
=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(1+1/(x1x2))
因为 x1 x2 都在(0 +∞）上且 x1>x2
所以上式>0
即 f(x1)>f(x2)
所以 函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增

Answer 2

(1).定义域 x≠0
(2).设0<x1<x2 ，则△x=x2-x1>0
△y=f(x2)-f(x1)=[x2-1/(x2)]-[x1-1/(x1)]=(x2-x1)-1/(x2)+1/(x1)=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0
所以， 函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增

Answer 3

①定义域:x ≠0
②x1>x2>0,f(x1)=（x1－1）/x1,f(x2)=(x2－1)/x2,
所以，f(x1)－f(x2)=（x1－1）/x1－(x2－1)/x2
通分后，可得原式=(x1－x2)/x1x2
因为，x1>x2>0,所以，原式大于0
所以，为单调递增