Question

初中数学一个代数问题

我想问现有最简分数a/b,则a+c/b+c一定大于a/b吗？
是这样的－－－－有一道题：已知a,b,c是三角形的三边，求证：(a/a+b) +(b/a+c)+(c/a+b)小于2。
我想这样证明：c小于a+b,所以2c小于a+b+c。
已知(2a/a+b＋c) +(2b/a+b+c)+(2c/a+b+c)=2。
我就想证明(2c/a+b+c）大于c／a＋b
请大家帮我看看我想知道的“定理”存不存在，谢谢了！
第一个分母应该是(b＋c)，不是a+b，打错了

Answer 1

1.当a/b<1时，即a<b时，你的想法是正确的，a+c/b+c>a/b
2.当a/b>1即a>b时，a+c/b+c<a/b,
因为三角形中两边之和大于第三边，C<A+B,属于第一种，所以推论合理
注：以上讨论a,b,c均为正数。

Answer 2

一般来说，书上没有出现过的定理在考试中是不让用的，但比如你提到的“a+c/b+c一定大于a/b吗”的这个问题，在选择、填空一类的问题中是非常不错的捷径。

对于三角的这个证明题，不知道是否你打错了，第一个分母应该是(b＋c)吧？
这样的话，一般用的是不等式题目的常用方法，把分数合并，分子合并同类项，找出分子中和分母的共同点，通过分子小于某个式子的转化，将分子和分母约掉，得出证明结论。

Answer 3

最好是自己找书、找资料、养成好习贯；

追问

哈哈。我能够找到得话就不用深更半夜百度了。

Answer 4

原式对吗？