Question

如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F，且AD=1/3AB，AE=1/2EC.

如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F，且AD=1/3AB，AE=1/2EC.
求证：
(1)△DEF∽△CBF
(2)DF*BF=EF*CF

Answer 1

1、证明：
∵AE＝1/2EC
∴EC＝2AE
∴AC＝AE+EC＝AE+2AE＝3AE
∴AE/AC＝1/3
∵AD＝1/3AB
∴AD/AB＝1/3
∴AE/AC＝AD/AB
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠CBE，∠EDC＝∠BCD
∴△DEF∽△CBF
2、证明：
∵△DEF∽△CBF
∴DF/EF＝CF/BF
∴DF*BF=EF*CF

Answer 2

1.∵AD=AB/3
∴AD:AB=1:3
∵AE=EC/2
∴AE=AC/3
∴AE:AC=1:3
∴DE∥BC
∴∠EDF=∠BCF,∠DEF=∠CBF
∴△DEF∽△CBF
2.∵△DEF∽△CBF
∴DF:CF=EF:BF
∴DF·BF=EF·CF