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谢谢
请问你当时是怎么想到的啊：）
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如图
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谢谢
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明明是我先答的，我也真是呵呵了
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针对f(1/x).换元，令1/t=z
则t=1/z.dt=1/z^2dz.
积分区间:t=1，z=1, t=1/x，z=x
带入得
∫ln(1/z)/(1+1/z)*1/z^2dz
=-∫lnz/(1+z)*1/zdz
因为积分变量不影响积分值。将z换为t
所以原式=
-∫lnt/(1+t)*1/tdt，t∈ (1，x)
则
f(x)+f(1/x)=∫[lnt/(1+t)+lnt/(1+t)*1/t]dt
=∫lnt/t dt
=∫lntd(lnt)
=1/2(lnt)^2｜(1，x)
=1/2(lnx)^2
则t=1/z.dt=1/z^2dz.
积分区间:t=1，z=1, t=1/x，z=x
带入得
∫ln(1/z)/(1+1/z)*1/z^2dz
=-∫lnz/(1+z)*1/zdz
因为积分变量不影响积分值。将z换为t
所以原式=
-∫lnt/(1+t)*1/tdt，t∈ (1，x)
则
f(x)+f(1/x)=∫[lnt/(1+t)+lnt/(1+t)*1/t]dt
=∫lnt/t dt
=∫lntd(lnt)
=1/2(lnt)^2｜(1，x)
=1/2(lnx)^2
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