函数fx，x属于R，若对于任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证f(x）为奇函数
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由f(a+b)=f(a)+f(b)得f(0）=f（0〕十f（0）所以f（0）=0
又f（-x+x）=f（-x〕十f（x）即
f（0）=f（-x.）+f（x）因f(0）=0可得
0=f（x）十f（-x）即f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数
又f（-x+x）=f（-x〕十f（x）即
f（0）=f（-x.）+f（x）因f(0）=0可得
0=f（x）十f（-x）即f（x）=-f（-x）
所以f（x）为奇函数
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先设a=0，b=0，则f0=2f0，所以f0=0或1。再设a=0，则fb=fb+f0，所以f0=0，因为定义域关原点对称，所以fx为奇函数
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f(a)=f(a+0)=f(a)+f(0)
所以f(0)=0
f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)=0
所以f(-a)=-f(a)
所以f(0)=0
f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)=0
所以f(-a)=-f(a)
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