Question

中考题目：如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的 ；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切？若存在求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）（∵求△OAP的面积，∴A点固定，p点移动）
∵p点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，设op的距离为12-t，
又∵依题意易得A（0,6）
∴s=1/2(12-t)*6
=3(12-t) (t<=12)
下面面积是矩形的多少啊？没显示出来啊
（2）（这种题一定要先答一个答案，存在或不存在随便，有分的~）
解：存在或不存在
（然后画个它们相切的图，我电脑白痴，你自己画，这应该会吧- -！这个时候，线段ap的长是两者的半径之和，也就,r（a）=1+2t，r（p）=1，,r（a）+r（p）=1+2t+1=2+2t
线段ap又是rt△oap的斜边，
∴（12-t）的平方+6的平方=（2+2t）的平方
解方程，有根的话，如果t不超过6就可以了，没有就说不存在
自己解好吗，不要太懒啊O(∩_∩)O~，步骤自己写吧，因为得画图，第一题的步骤我写好了）

要采纳哦~

Answer 2

解：（1）∵B点的坐标为（12，6），
∴OA=6，OC=12，
∴OP=12-t；
当0＜t＜12时，s=
12
OA×OP=
½×6×（12-t）=-3t+36，
∵s=三分之一S矩形ABCO，
∴-3t+36=三分之一×12×6，
解得：t=4，
即当t=4时，S为矩形ABCO面积的
13
．

（2）如图，当⊙A与⊙P外切时

OP=12-t，AP=1+2t+1=2t+2；
在Rt△AOP中，AO2+PO2=AP2，
∴62+（12-t）2=（2t+2）2，
解得：t1=-
443
（不合题意，舍去），t2=4；
此时，P点坐标为（8，0），
如图，当⊙A与⊙P内切时，

OP=12-t，AP=1+2t-1=2t；
在Rt△AOP中，AO2+PO2=AP2，
∴62+（12-t）2=（2t）2，
解得：t1=2
19
-4，t2=-2
19
-4（不合题意，舍去），
此时，P点坐标为（16-2
19
，0）．要自己好好思考哦，我们今天做试卷就做到这题了哦，好好学习天天向上啊嘻嘻，加油加油

Answer 3

◆◇丶丨唯忆