Question

大一数学隐函数求导

设y=f(x)是由x＋y＋sinz=0,x²＋ 2y＋e^z=0所确定的函数，则dy/dx=

Answer 1

x＋y＋sinz=0，x²＋ 2y＋e^z=0
都对x求导得到
1+y'+cosz *z'=0，2x+2y' +e^z *z'=0
于是e^z+y'+cosz *z'=0，2x+2y' +e^z *z'=0
那么 e^z *式1 - cosz *式2，得到e^2z+e^z *y' -2x *cosz+2y' *cosz =0
即解得dy/dx=y'=(-e^2z+2x *cosz)/(e^z+2cosz)