质数(又称为素数、纯数)
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数。
例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数,合数是除了1和它本身还能被其他的整数整除的自然数。
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式
是不减函数。
(5)若n为正整数,在
到
之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到
之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n(
)的最大质数,则
。
(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9
质数又称素数,有无限个。质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。
扩展资料:
数目计算
尽管整个素数是无穷的,仍然有人会问“100,000以下有多少个素数?”,“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞,1968年)
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2
参考资料来源:百度百科-质数
质数和合数的概念:数学五年级-因数与倍数-质数和合数