Question

这个不定积分怎么求

这个不定积分怎么求求大佬给出详细步骤！我求了好多次都求错！谢谢大佬们！

Answer 1

利用分步积分法： ∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。不定积分只是导数的逆运算，所以也叫做反导数。而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积。

Answer 2

郭敦顒回答：
（16/3）∫0→π/2 cos^4tdt，
不定积分∫cos^4tdt=（1/4）sin^tcost+（3/4）[t/2－（1/4）sin（2t）]+C
=（1/4）sin^tcost+（3/8）t－（3/16）sin（2t）+C
定积分（16/3）∫0→π/2 cos^4tdt
=[（1/4）sin^3tcost+（3/8）t－（3/16）sin（2t）]| 0→π/2
=（3/16）²π。

Answer 3

降幂再降幂，(cosx)^4 = (1/4)(1+cos2x)^2
= (1/4)[1+2cos2x+(cos2x)^2]
= (1/4)[1+2cos2x+1/2+(1/2)cos4x]
= (1/4)[3/2 + 2cos2x + (1/2)cos4x]
积分得 (1/4)[3x/2 + sin2x + (1/8)sin4x]<0, π/2>
= (1/4)(3π/4) = 3π/16
(16/3)∫ = π