Question

这个不定积分怎么求

这个不定积分怎么求求大佬给出详细步骤！我求了好多次都求错！谢谢大佬们！

Answer 1

利用分步积分法： ∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C 在拿数微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多谈敏笑函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。不定积分只是导数的逆运算，所以也叫做反导数。而定积分是求一个函数含含的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积。

Answer 2

郭敦顒回答：
（16/3）∫0→π/2 cos^4tdt，
不定积分∫cos^4tdt=（1/4）sin^tcost+（3/4）[t/2－（1/4）sin（2t）]+C
=（1/4）sin^tcost+（3/8）t－（3/16）sin（2t）+C
定积分（16/3）∫0→π/2 cos^4tdt
=[（1/4）sin^3tcost+（伏弊3/缺灶族8）t－（3/16）辩银sin（2t）]| 0→π/2
=（3/16）²π。

Answer 3

降幂再降幂简含，(cosx)^4 = (1/拦手笑4)(1+cos2x)^2
= (1/4)[1+2cos2x+(cos2x)^2]
= (1/薯渣4)[1+2cos2x+1/2+(1/2)cos4x]
= (1/4)[3/2 + 2cos2x + (1/2)cos4x]
积分得 (1/4)[3x/2 + sin2x + (1/8)sin4x]<0, π/2>
= (1/4)(3π/4) = 3π/16
(16/3)∫ = π