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f(x)=[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(π/2-x)
=(1+sin2x+cos2x)/(cosx)
=[2sinxcosx+2(cosx)^2]/cosx
=2sinx+2cosx
=2√2sin(x+π/4)
-π/4<=x<=π/2，0<=x+π/4<=3π/4，0<=sin(x+π/4)<=1，0<=f(x)<=2√2。
所以，函数f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最小值是0，最大值是2√2。
=(1+sin2x+cos2x)/(cosx)
=[2sinxcosx+2(cosx)^2]/cosx
=2sinx+2cosx
=2√2sin(x+π/4)
-π/4<=x<=π/2，0<=x+π/4<=3π/4，0<=sin(x+π/4)<=1，0<=f(x)<=2√2。
所以，函数f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最小值是0，最大值是2√2。
更多追问追答
追问
1+√2cos(2x-π/4)怎么变成1+sin2x+cos2x的？教下，详细
追答
用余弦的差角公式展开：
1+√2cos(2x-π/4)=1+√2(cos2xcosπ/4-sin2xsinπ/4)=1+√2(√2/sin2x+√2/2cos2x)
=1+sin2x+cos2x
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