己知a、b、c为三角形三边，求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2
1个回答
展开全部
不等式a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2化简得：
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+abc>a^3+b^3+c^3
而：b+c>a,a+c>b,a+b>c
因此不等式左边=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+abc>a^3+b^3+c^3+abc>a^3+b^3+c^3
成立
即原不等式成立。
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+abc>a^3+b^3+c^3
而：b+c>a,a+c>b,a+b>c
因此不等式左边=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+abc>a^3+b^3+c^3+abc>a^3+b^3+c^3
成立
即原不等式成立。
追问
知道了。谢谢！
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
