Question

已知函数f（x）=1+sinxcosx，g（x）=cos^2（x+π/12）， 问题如下

（1）设x=X0是函数y=f（X)的图像上的一条对称轴，求g（X0）的值。 （2）求使h（x）=f（wx/2）+g（wx/2），（w大于0），在区间[-2π/3，π/3]上是增函数的w的最大值

Answer 1

(1)f(x)=(1/2)sin2x+1，x0=kπ+π/4。
g(x0)=[cos(kπ+π/4+π/12)]^2=[cos(kπ+π/3)]^2=(+-cosπ/3)^2=1/4。
(2)h(x)=(1/2)sinwx+1+[cos(wx/2+π/12)]^2
=(1/2)sinwx+(1/2)cos(wx+π/6)+3/2
=(1/2)sinwx+(1/2)coswxcosπ/6-(1/2)sinwxsinπ/6+3/2
=(1/4)sinwx+(√3/4)coswx+3/2
=(1/2)sin(wx+π/3)+3/2
-2π/3<=x<=π/3，-2wπ/3+π/3<=wx+π/3<=wπ/3+π/3。
则-2wπ/3+π/3>=-π/2且wπ/3+π/3<=π/2，0<w<=1/2，最大值为1/2。

追问

(1)f(x)=(1/2)sin2x+1，x0=kπ+π/4。
x0不是等于kπ/2+π/4吗？

追答

哎呀。我总写错哈

追问

那后面应该都错了吧？

追答

(1)g(x0)=[cos(kπ/2+π/4+π/12)]^2=[cos(kπ/2+π/3)]^2=(+-sinπ/3)^2=3/4。
(2)与(1)无关