Question

大学微积分求极限二题

1。lim(x → a) (sinx-sina)/sin(x-a) =? (a不等于0)
2.lim(x →0) [√ (1-cosx)]/x=?

Answer 1

这两道题都为不定值0/0型，可以运用罗彼他（L'hospital）法则求解极限。
具体解法为：
第一题：lim(x→a)(sinx-sina)/sin(x-a)=lim(x→a)(sinx-sina)`/[sin(x-a)]`=lim(x→a)cosx/cos(x-a)=cosa
这里，（sinx-sina)`代表sinx-sina的导数。
第二题:lim(x→0)[√(1-cosx)]/x=lim(x→0)[√(1-cosx)]`/x`=lim(x→0)sinx/2√(1-cosx)=0

Answer 2

1.原式=lim(x_a)2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/sin(x-a)
=lim(x_a)cos(x+a)/2
=cosa
2.原式=lim(x_0)(根2)(sinx/2)/x
=(根2)/2

Answer 3

cos(a) & o