Question

高等数学难题

设P(x)=对(1-x^m)^n关于x的n次求导，其中m,n为正整数，则P（1）=？

Answer 1

∑（-1）^k (n, k) A(mk , n）k是求和虚变量，求和范围k从0到n ，（n,k)表示组合符号，n是下标，k是上标，A是排列符号，mk是下标，n是上标。

追问

怎样算出来的？

追答

先用二项式定理将原式拆开，得到，(1-x^m)^n=∑（-1）^k (n, k) x^(mk) k从0到n 然后对每一项求n阶导数，得到：P(x)=∑（-1）^k (n, k) A(mk , n）x^(mk-n) ，代入x=1即可。