Question

已知函数f(x)=log2(1-x)/(1+x)

（2）若关于x的方程f（x）=log2(x-k)有实根，求k的取值范围
（3）方程f（x）=x+1的实根设为x0，请求出一个范围为1/8的区间（a，b）使x0属于（a，b）

Answer 1

1）解:奇函数

函数定义域:(1-x)/(1+x)>0 定义域：（-1，1）
则f(-x)=log2^[(1+x)/（1-x)]，-f（x）=-log2^[(1-x)/（1+x)]=log2^[(1+x)/（1-x)],f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数

2）方程f(x)=log2^(x-k)有实根，，也就是方程(1-x)/（1+x)=x-k,即k=x- (1-x)/（1+x)在(-1,1)内有解所以实数k属于函数y=x-(1-x)/（1+x) =x+1- 2/(1+x) 在(-1,1)内的值域。

设x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-2/t在(0,2)内单调递增,所以t-2/t∈(-∞,1)

故实数k的取值范围是(-∞,1)

3）

设g(x)=f(x)-x-1=log2^[(1-x)/（1+x)-x-1](-1<x<1)。

因为 (5/3)^4=625/81＜8=2^3，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2 [（5/3）^4]<log223，即4log2 (5/3)<3，亦即log2 (5/3)< 3/4。于是g(-1/4 )=log2 (5/3)-3/4 <0。 ①

又∵g(- 3/8)=log2^(11/5)- 5/8>1- 5/8>0。 ②

由①②可知，g(-1/4 )·g(- 3/8)<0，所以函数g(x)在区间(-3/8- 1/4)有零点x0。

即方程f(x)=x+1在(-3/8,-1/4) 内有实根x0 ,该区间长度为1/8, 因此，所求的一个区间可以是 (-3/8,-1/4)

追问

在哪找到的

追答

我做过