Question

设a，b，c满足a^2+b^2+c^2=9,那么代数式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是

2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
这步怎么得来的

Answer 1

因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ac
所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca
=3(a^2+b^2+c^2)-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca
=27-(a+b+c)^2
因为 (a+b+c)^2永远大于等于0
所以原式最大值就是27。

Answer 2

回问题：原式=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca (原式平方展开得)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
（因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca ）

原题解答：
因为（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ac
所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca
=3(a^2+b^2+c^2)-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca
=27-(a+b+c)^2
因为 (a+b+c)^2永远大于等于0
所以原式最大值就是27

Answer 3

原式=2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ca (原式平方展开得)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
（因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca ）

Answer 4

抄来的