Question

已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(-无穷大,0]上是增函数,且f(2a^2+a+1)<f（3a^2-2a+1）求实数a的取值范围

谢啦 。

Answer 1

2a^2+a+1=0,3a^2-2a+1=0均无实数解，故2a^2+a+1>0,3a^2-2a+1>0。
又因为定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是单调增函数，故区间(-∞,0)上是单调减函数，由f(2a^2+a+1)＜f(3a^2-2a+1)，有2a^2+a+1>3a^2-2a+1，故0<a<3

Answer 2

即自变量离对称轴的距离比较大，则函数值比较小
x=0,
f(2a^2+a+1)<f（3a^2-2a+1）
2a^2+a+1<3a^2-2a+1
a^2-3a>0
a(a-3)>0
a>3ora<0

Answer 3

f(2a^2+a+1)<f（3a^2-2a+1）
2a^2+a+1<3a^2-2a+1
a^2-3a>0
a(a-3)>0
a>3ora<0