Question

一道高一数学题，高手请进，急！！

一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为（ ）
A.二分之（根号五减一）括号的意思即为分母是根号五减一，下面选项同样
B二分之一
C四分之（根号五减一）
D四分之（根号五加一）
请说明过程，并简要解释一下等比数列是什么意思，辛苦了！！

Answer 1

A.
你设三边长为a，b，1.其中1为斜边。
正弦成等比数列，所以a：b=b：1，所以a=b²
勾股定理得，a²+b²=1
所以联立，解得a=二分之（根号五减一），所以最小角的正弦值为二分之（根号五减一）

Answer 2

C=90°，A+B+90°，令A＜B
sinA：sinB=sinB：sin90°
(sinB)^2=sinA*1
又：sinB=cosA
∴(cosA)^2=sinA
1-(sinA)^2=sinA
(sinA)^2+sinA-1=0
sinA=(-1-根号5)/2＜0，舍去
∴sinA=(根号5-1)/2所以选A

Answer 3

解：A
其过程：在直角三角形中ABC中，角A＜角B＜角C ，而且角C为90°依题意得：sinA 、sinB、sinC成等比数列，所以得：（sinB）的平方=sinA ×sinC 而 sinB=cosA sinC=1 得：（cosA）的平方=sinA 而（sinA）的平方+（cosA）的平方=1 所以上式得（sinA）平方+sinA--1=0 解方程得：sinA=（根号5减1）÷2 （ 而在直角三角形ABC 角A的正弦值大于0，故舍弃小于0的那个根）