Question

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）三点。 （1）求抛物线的解

24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。

Answer 1

解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y=ax2+bx+c，
把A、B、C，三点代入函数解析式得：
a=12，b=1，c=-4，
所以此函数解析式为：y=12x2+x-4；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，12m2+m-4），
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB
=12×4×（-12m2-m+4）+12×4×（-m）-12×4×4
=-m2-2m+8-2m-8
=-m2-4m
∵-4＜m＜0，
当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4．
答：m=-2时S有最大值S=4． 第三问的解和他一样

Answer 2

解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得
b+c=0 a=
9a+3b+c=0 解之，得 b=
c=-1 c=-1
∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1
（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .
而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，
此时P1（4，）P2（-4,7）
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）
综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）

Answer 3

1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM-S△AOB即可进行解答．
解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y=ax2+bx+c，
把A、B、C，三点代入函数解析式得：
a=12，b=1，c=-4，
所以此函数解析式为：y=12x2+x-4；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，12m2+m-4），
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB
=12×4×（-12m2-m+4）+12×4×（-m）-12×4×4
=-m2-2m+8-2m-8
=-m2-4m
∵-4＜m＜0，
当m=-2时，S有最大值为：S=-4+8=4．
答：m=-2时S有最大值S=4．

Answer 4

解： （1）、设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c，把点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）代入，求得a=-1/2，b=-3，c=4，所以抛物线的解析式为y=-x^2/2-3x+4； （2）、根据题意，△AMB的面积的最大值无法求得，因此你的题目有有错。

Answer 5

追问：一点P,Q,B,O为顶点的四边形能构成直角梯形吗，若能，求出点Q的坐标