Question

求函数f'(x)2x三次方-15x的平方+36x-24在区间【1,4分之13】上的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=2x^3-15x^2+36x-24 x∈[1，13/4] 求Max，Min=?
f '(x)=6x^2-30x+36 令：f '(x)=0：(x²-5x+6)=(x-2)(x-3)=0， 解出极值点：x1=2，x2=3；
极大、极小值点未必是最大、最小值点，还要与定义域端点函数值比较。
计算极值点和定义域端点的函数值：
f(2)=4，f(3)=3，f(1)=-1，f(13/4)=103/32=3.21875；
因此：f(x)_min = -1
f(x)_max = 4

Answer 2

f(x)=2x^3-15x^2+36x-24
f'(x)=6x^2-30x+36
f'(x)=0
6x^2-30x+36=0
(x-2)(x-3)=0
x=2 x=3 时有极值
f''(x)=12x-30
f''(2)=-6<0 x=2 有极大值
f''(3)=6>0 x=3 有极小值
f(1)=-1
f(2)=4
f(3)=3
f(13/4)=103//32=3.21875
最大值4 最小值-1