Question

已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx是R上的奇函数，且f(1）=2，f(2)=10求函数解析式

用定义证明f(x)在R上是增函数

若关于x的不等式f(x^2-4)+f(kx+2k)<0在x属于（0，1）上恒成立，求k的取值范围

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx=-(ax^3+bx^2+cx)
2bx^2=0
b=0
f(x)=ax^3+cx
2=a+c,10=8a+2c
a=1,c=1
f(x)=x^3+x
f(x+1)-f(x)=(x+1)^3+x+1-x^3-x=3x^2+3x+2=3(x+1/2)^2+5/4>0
f(x)在R上是增函数
f(x^2-4)+f(kx+2k)<0
x^2-4<kx+2k
∵x∈(0，1),x+2>0
∴k>x-2
k>-2