Question

设a、b、c∈R+，求证： (a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥4

设a、b、c∈R+，求证：
(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥4
望详细解答

Answer 1

乘出来就是：
1+b/a+c/a+1+a/（b+c）=2+（b+c）/a+a/（b+c）
（b+c）/a+a/（b+c）利用基本不等式得知大于等于2
所以 (a+b+c)[1/a+1/(b+c)]≥4得证

Answer 2

(a+b+c)[1/a+1/(b+c)]
=[a+(b+c)][1/a+1/(b+c)]
=1+a/(b+c)+(b+c)/a+1
=2+a/(b+c)+(b+c)/a
≥2+2(应用基本不等式）
=4