Question

f(x)=a^x+loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值和为a.则a值为？

Answer 1

你好，这个问题可以将a分类讨论
（1）0 < a < 1，则a^x和loga(x+1)均为单调递减，故最大值在x = 0上取到，最小值在x = 1上取到，代入得
1 + 0 + a + loga2 = a
解得a = 1 / 2
（2）a > 1，情况同理可得，打不下了。

Answer 2

分类讨论
1.a∈(0,1)时 f(x)为递增函数 x=0时 取最小值 x=1时 取最大值 ∴f(0)+f(1)=a 解得a=1/2 符合题意
2.a∈(1,∞) f(x)为递减函数 x=1时 取最小值 x=0时 取最大值 ∴f(0)+f(1)=a a=1/2 舍去