Question

立体几何问题

立体几何问题abcd位于圆表面，且ab=bc=根号2，ac=2。abcd体积为2/3根号3，若圆心在ad上，那么圆的半径为多少？

Answer 1

是球表面吧？

如图，A、B、C、D四点都在球O表面，AD为球直径，已知，AB=BC=√2，AC=2，且锥体ABCD的体积为2/√3，求球半径r。

解：依题意，有，AO=BO=CO=DO=r，取AC的中点E，连接EO

已知，AB=BC=√2，AC=2，则，AB⊥BC，BE⊥AC且，AE=BE=1

因AD为圆ACD的直径，故，AC⊥CD

而EO为RT△ACD中位线，故，EO∥CD，故，EO⊥AC

AC⊥平面BEO，过点B作BF垂直EO于点F，

则BF⊥平面ACD

VB_ACD=(1/3)*BF*(1/2)*AC*CD=(1/3)*BF*(1/2)*2*√(4*r*r-4)=2/√3

BF=(√3)/√(r*r-1)

△BEO内，BE=1，EO=√(r*r-1)，BO=r，

BO*BO=BE*BE+EO*EO

故，∠BEO为直角，即，BE⊥EO，BE也与平面ACD垂直，即，E、F重合，

所以，BF=BE=(√3)/√(r*r-1)=1

r=2