Question

线性代数，行列式的主对角线上是x+1,x+1/2,x+1/3一直到x+1/n。其余的全是x

线性代数，行列式的主对角线上是x+1,x+1/2,x+1/3一直到x+1/n。其余的全是x行列式的计算

Answer 1

第一步：第n行减去第n-1行，第n-1行减去第n-2行，…，第3行减去第2行，第2行减去第1行得：
x+1，x，x，…，x
-1，1/2，0，…，0
0，-1/2，1/3，…，0
…
0，0，0，…，-1/(n-1)，1/n
第二步：第2行加到第3行，第3行加到第4行，…，第n-1行加到第n行得：
x+1，x，x，…，x
-1，1/2，0，…，0
-1，0，1/3，…，0
…
-1，0，0，…，0，1/n
第三步：第1行减去第2行的2x倍，再减去第3行的3x倍，…，再减去第n行的nx倍，得：
x+1+2x+3x+…nx，0，0，…，0
-1，1/2，0，…，0
-1，0，1/3，…，0
…
-1，0，0，…，0，1/n
所以结果等于
[(1+n)nx/2+1]/n!。

追答

前面两步可整合成一步：从第2行起，每行都减去第1行。

Answer 2

倒数第一列减倒数第二列，倒数第二列减倒数第三列。。。，算行列式从最后一行开始计算。