Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=8cm，点P从C出发，以1cm/秒的速度向B移动，同时点Q从A出发。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=8cm，点P从C出发，以1cm/秒的速度向B移动，同时点Q从A出发，以2cm/秒的速度向C移动，至点C处停止运动。
（1）经过几秒后，P，Q两点间的距离是5√2cm
（2)经过几秒后，S△PCQ=14平方厘米？
（3）经过几秒后，S△PCQ达到最大值？

Answer 1

点Q从A出发，以2cm/秒的速度向C移动，至点C处停止运动,则t最大值为15/2=7.5,即t的范围0<t<7.5
可知Q到达C点时，P也一直在BC边上（没有超出BC边的B点）。
(1)假设经过t秒，则根据已知的条件知:
则根据角C为90，由勾股定理知：
PQ^2=PC^2+CQ^2,代入数据得到（5√2）^2=t^2+(15-2t)^2
解得：t=5或t=7
（2）同上，假设t秒后，满足条件。
S△PCQ=(PC*CQ)/2，代入数据14=t*(15-2t)/2,
解得：t=3.5或4
（3）同（2），即就是求三角形最大面积
S△PCQ=(PC*CQ)/2,带入得到
t*(15-2t)/2=2t*（15-2t）/4 （ 配平系数）
≤（2t+15-2t）^2 (根据基本不等式 ab≤（a+b)＾2）
由a=b时取最大值知，2t=15-2t,解得t=15/4=12.75