Question

大学电路理论试题

Answer 1

解：斜体字母表示相量，正常字体表示有效值。

根据P1=I1²R1=I1²×5=80，所以：I1=4（A）。

并联支路电压：U=I1R1=4×5=20（V）。设U=20∠φ，则：I1=4∠φ，I3=U/R3=20∠φ/20=1∠φ。I2=U/（jωL）=20∠φ/1000L∠90°=（1/50L）∠（φ-90°）。

电流源：Is=（10/√2）∠30°=5√2∠30°，KCL得到：

I1+I2+I3=Is，4∠φ+（1/50L）∠（φ-90°）+1∠φ=5√2∠30°。

根据相量图，I1+I3与I2夹角为90°，则：（I1+I3）²+I2²=Is²，（4+1）²+I2²=（5√2）²。

I2=5（A），即：1/（50L）=5，L=1/（5×50）=0.004（H）=4（mH）。（图中的比例不太协调，I2画的太短了），XL=1000×0.004=4（Ω）。

电路的总阻抗为：Z=R1∥（jXL）∥R3=5∥j4∥20=2+j2=2√2∠45°（Ω）。

所以：U=Is×Z=5√2∠30°×2√2∠45°=20∠75°（V）。即：U=20V。

电路的功率因数角为：φ1=电压相位-电流相位=75°-30°=45°，所以功率因数cosφ1=cos45°=√2/2=0.707。

有功功率：P=UIscosφ1=20×5√2×√2/2=100（W）。

无功功率：Q=UIsinφ1=20×5√2×√2/2=100（var）。