Question

求助。如果知道一个椭圆方程，怎样求出椭圆上一点到两个焦点乘积最大值

Answer 1

不是很明白你的意思,请问你是求点还是求最大值呢?
如果求点的话,必然是短轴和椭圆的交点.
如果是求最大值的话,根据椭圆方程不难求出这个最大值就是长轴的平方.
证明:
不难理解,这里可以化为如下的问题: 已知m+n=2a,求mn的最大值,这里根据平均值不等式不难理解当m=n=a时,mn取得最大值a².
椭圆上的点到两焦点的距离和为长轴的两倍.所以当椭圆上的点到椭圆的焦点的距离相等的时候,两个距离的乘积最大.最大值即为长轴的平方.当两个距离相等的时候,正好为短轴和椭圆的交点.