Question

求f（x）的表达式，求详细解答过程，第一问和第二问，谢谢🙏

Answer 1

6.xf'(x)=f(x)+140x^6,
(1)由xf'(x)=f(x),得dy/y=dx/x,
积分得lny=lnx+lnc,
所以y=cx.
设y=xc(x),则y'=c(x)+xc'(x),代入原方程得x[c(x)+xc'(x)]=xc(x)+140x^6,
所以c'(x)=140x^4,
所以c(x)=28x^5+c,
所以f(x)=28x^6+cx.
(2)∫<0,1>f(x)dx=(4x^7+cx^2/2]|<0,1>=4+c/2=2,c=-4,
f(x)=28x^6-4x,为所求。