Question

当θ ∈（0度，180度）时，方程cos θ*x^2+sinθ*y^2=1表示是曲线是什么？

重点是过程哦 ~~~~

Answer 1

0°<θ <45°时,0<sinθ <cosθ,从而(1/sinθ)>(1/cosθ )>0,该方程表示焦点在y轴上的椭圆;
θ =45°时,sinθ =cosθ =√2/2, 该方程表示一个以四次根2为半径的圆;
45°<θ <90°时,0<cosθ <sinθ ,从而0<(1/sinθ)<(1/cosθ ),该方程表示焦点在x轴上的椭圆;
θ=90°时, cosθ=0,sinθ=1,原方程化为y²=1,此时表示y=±1两条平行直线;
90°<θ<180°时,cosθ<0<sinθ,此时,方程表示焦点在y轴上的双曲线.

Answer 2

θ ∈（0°，180°）
则：sinθ>0,cosθ可能大于0也可能小于0
∴方程cos θ*x^2+sinθ*y^2=1表示是曲线是椭圆或双曲线