Question

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5，且过点（10√2/3，1）

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5，且过点（10√2/3，1），直线L分别与椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A、B两点，求|AB|的最大值
望详细解答，最好有草图，有草图我加分

Answer 1

焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为4/5，且过点（10√2/3，1），所以椭圆C的方程为：x²/25+y²/9=1，当直线L斜率不存在时，|AB|=2R-（R-3）=R+3，当直线L斜率为0时，|AB|=2R+5-R=R+5，由图可知其他情况都比R+5小，故|AB|的最大值为R+5

Answer 2