Question

求函数y=2x³-6x²-18x+7的极大值与极小值及其在区间[-3,4]上的最大值与最小值? 写出解题步骤

求函数y=2x³-6x²-18x+7的极大值与极小值及其在区间[-3,4]上的最大值与最小值?
写出解题步骤

Answer 1

y=2x³-6x²-18x+7
y`=6x²-12x-18=6（x²-2x-3）=6（x-3）（x+1）
令y`=0,得x=-1或x=3
当x>3或x<-1时，y`>0,y为增函数
当-1<x<3时，y`<0，y为减函数
所以当x=-1时，y取得极大值，y极大=2×（-1）³-6×（-1）²+18+7=17
当x=3时，y取得极小值，y极小=2×3³-6×3²-18×3+7=-47
在区间[-3,4]中
当x=-3时，y=2×（-3）³-6×（-3）²+18×3+7=-47

当x=4时，y=2×4³-6×4²-18×4+7=-33
所以当x=-3或x=3时，取得最小值，为-47
当x=-1时，取得最大值，为17

Answer 2

希望对你有帮助！