Question

高数题，如图，要解题过程(｡･ω･｡)ﾉ♡

Answer 1

用拉格朗日中值定理

追问

等于什么？

Answer 2

以上，请采纳。

Answer 3

sinx-siny＝2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]
因为|cos[(x+y)/2]|≤1
所以|sinx-siny|＝|2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]|≤2|sin[(x-y)/2]|……(1)
设f(x)＝|sinx|-|x|这是偶函数
所以只需要讨论x≥0的部分
当x属于[2kπ，2kπ+π](k≥0)
sinx≥0
所以f(x)＝sinx-x
f'(x)＝cosx-1≤0恒成立
所以f(x)最大值在x＝2kπ处取得，为-2kπ当k＝0取得0，此时f(x)≤0
当x属于[2kπ+π，2kπ+2π](k≥0)，此时x≥π＞1
sinx≤0
所以f(x)＝-sinx-x＜0恒成立
所以综上两种所述
f(x)＝|sinx|-|x|≤0恒成立
所以(1)式|sinx-siny|≤2|sin[(x-y)/2]|≤2|(x-y)/2|＝|x-y|

证明完毕