Question

高中题目，求大神解答

这是的过程，但是我看不懂，第7题

Answer 1

已知tan(α-β)=1/2，tanβ=-1/7；α，β∈(0，π)；求2α-β=?
解：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)；
代入已知值得 1/2=[tanα+(1/7)]/[1-(tanα)/7]；
即有2(tanα+1/7)=1-(tanα)/7； 14tanα+2=7-tanα； 故tanα=5/15=1/3；
∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]
=[(1/3)+(1/2)]/[1-(1/3)(1/2)]=(5/6)/[1-(1/6)]=(5/6)/(5/6)=1;
∵α，β∈(0，π)；即0<α<π，0<2α<2π.......①；tanβ=-1/7<0，∴π>β>π/2.........②
①-②得：-π<2α-β<(3/2)π；又tan(2α-β)=1>0; ∴ π<2α-β<(3/2)π；
∴2α-β=π+π/4=(5/4)π;