Question

求函数f(x)=x+ √x-1 的最小值 求详细解题步骤

Answer 1

f(x)min=f(1)=1
方法一：D(f)为x>=1,f'(x)=x在D内为单调递增函数，f'(x)min=f'(1)=1；f''(x)=根号下(x-1)在D内也为单调递增函数，f''(x)min=f''(1)=0，所以f(x)=f'(x)+f''(x)在定义域内的最小值是f(1)=1；
方法二：D(f)为x>=1，对f(x)求导得f'(x)=1+1/2根号(X-1)，当x=1时f(x)有极值，且此时f'(x)>0，有极小值，即本题的最小值，f(x)min=1。
末学好久没有做数学题目了，如有错误还望指正。

Answer 2

定义域为x>=1,
x, √(x-1)都是单调增函数，所以f(x)也是单调增函数
最小值即为f(1)=1

Answer 3

纯手工过程：
解：由题意可得：此函数的定义域：x>=1
函数f(x)=x+ √x-1，x, √(x-1)都是单调增函数，
根据“同增异减”法则，f(x)也是单调增函数
所以当x=1时，f(x)min=1。