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(5) 齐次微分方程 y''＝y' 的特征方程是
t²＝t，根 t1＝0，t2＝1，
因此齐次微分方程通解 y＝C1＋C2e^x，
设原方程的一个特解 y＝ax²＋bx，
代入得 2a＝(2a＋1)x＋b，
比较系数得 2a＝b，2a＋1＝0，
解得 a＝ - 1/2，b＝ - 1，
所以原微分方程通解为
y＝C1＋C2e^x - x²/2 - x 。
t²＝t，根 t1＝0，t2＝1，
因此齐次微分方程通解 y＝C1＋C2e^x，
设原方程的一个特解 y＝ax²＋bx，
代入得 2a＝(2a＋1)x＋b，
比较系数得 2a＝b，2a＋1＝0，
解得 a＝ - 1/2，b＝ - 1，
所以原微分方程通解为
y＝C1＋C2e^x - x²/2 - x 。
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