Question

如图所示：△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上,连接BD并延长交CE于E 若AB=6 AD=2CD 求BE的长

如图所示：△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上,连接BD并延长交CE于E 若AB=6 AD=2CD 求BE的长
谢谢大家喽

Answer 1

解：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F
∵等边△ABC
∴∠ACB＝∠A＝60
∴∠ACF＝180-∠ACB＝180-60＝120
∵CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF/2＝120/2＝60
∵∠ADB＝∠CDE
∴△ABD相似于△CED
∴AB/CE＝AD/CD
∵AD＝2CD
∴AD/CD＝2
∴AB/CE＝2
∵AB＝6
∴CE＝3
∵EF⊥BC，∠FCE＝60
∴CF＝CE/2＝3/2,EF＝√3/2*EF＝√3/2*3＝3√3/2
∴BF＝BC+CF＝6+3/2＝15/2
∴BE＝√（BF²+EF²）＝√（225/4+27/4）＝3√7

Answer 2

解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°
又∵CE是外角平分线
∴∠ECF=∠ACE=∠ACB=60°=∠ABC ∠BC E=120°
∴AB∥CE
∴△ABD∽△CDE
∴AB/CE=AD/CD=BD/DE=2
又∵AB=6=BC
∴CE=3
在△BCE中，根据余弦定理
BE²=BC²+CE²-2BC.CEcos∠BCE=BC²+CE²-2BC.CEcos120°=36+9-2×6×3×(-1/2)=45+18=63
∴BE=3√7

Answer 3

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-60°=120°，
∵CE是∠ACF的平分线，
∴∠ACE= ∠ACF= ×120°=60°，
∴∠A=∠ACE=60°，
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△CED
2）由（1）可得AB//EC,
又AD=2CD,三角形ABC是等边，得AD=4 ,DC=2
角A=60° 推出COS60°=（AB平方+AD平方-BD平方）/2ABXAD
求出BD DE=BD/2
BE=BD+DE 或=3BD/2

Answer 4

neng bu neng hua ge tu

追问

这个