Question

(1)操作发现：如图所示，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部，延长BG

(1)操作发现：如图所示，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部，延长BG交CD于F，证明GF=DF(不再添加其他点）找出两两相似的三个三角形（全等除外）并给出证明过程
（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD/AB的值
（3）类比探究：保持（1）中的条件不变，若DC=nDF猜想AD/AB的值，直接写出结论
谢谢各位喽

Answer 1

连接EF，△ABE∽Rt△DEF
∵在Rt△GED与RtRt△DEF中，
GE=AE=DE
EF=EF
∴△GED≌△DEF【HL】
∵∠BEA=∠BEG，∠FEG=∠FED，∠AED=180°
∴∠BEA+∠FED=180°/2=90°
得到：∠EBA=∠FED
得到：Rt△ABE与Rt△DEF的三组对应角对应相等，
∴△ABE∽Rt△DEF

若DC=2DF，
则AB/AE=DE/DF，可以转化为
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/2*CD) 【CD=AB】
得到(AB / AD)^2=1/2
AB / AD=1/√2=√2/2

若DC=nDF，
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/n*CD)
得到 (AB / AD)^2=n/4
AB / AD=√n/2