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令 x = 2sint， 则
I = ∫(2cost)(2costdt)/(2sint) = 2∫[(cost)^2/sint]dt
= 2∫[1-(sint)^2]/sint]dt = 2∫csctdt - 2∫sintdt
= 2ln|csct-cott| + 2cost + C
= 2ln|2/x-√(4-x^2)/x| + √(4-x^2) + C
= 2ln|2-√(4-x^2)| - 2ln|x| + √(4-x^2) + C
I = ∫(2cost)(2costdt)/(2sint) = 2∫[(cost)^2/sint]dt
= 2∫[1-(sint)^2]/sint]dt = 2∫csctdt - 2∫sintdt
= 2ln|csct-cott| + 2cost + C
= 2ln|2/x-√(4-x^2)/x| + √(4-x^2) + C
= 2ln|2-√(4-x^2)| - 2ln|x| + √(4-x^2) + C
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