Question

直线截椭圆的弦长公式是什么，是1+K方开根号*（2，怎样求直线交双曲线其中一只有两个交点的这条直线的斜率

直线截椭圆的弦长公式是什么，是1+K方开根号*（x2-x1)??（2，怎样求直线交双曲线其中一只有两个交点的这条直线的斜率?

Answer 1

1) 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a≠b,a≠0,b≠0),直线方程为y=kx+m.
则弦长d=2√{[a²b²(1+k²)(a²k²-b²m²+b²)]/(a²k²+b²)²}
这个公式相当的麻烦.记住的话恐怕有点难.不过如果这样记就容易了d=|x1-x2|√(1+k²)
如果直线的斜率不存在的话,那么d=|y2-y1|=√(a²-x²)/a²b²
这里记住这两个公式意义不大.而且对于平时的计算也没有太大的帮助
简单的记住d=|x1-x2|√(1+k²)=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}就行了.
这个要比上面那个简单,易懂.

2) 和平时求解直线的斜率一样啊.
当然,对于实轴在x轴上的双曲线来说,如果一条直线交双曲线的一支有两个交点的话,这条直线的斜率有可能不存在.这个时候比较两个交点的横坐标即可.如果不相等,则必然存在斜率,直接按照以前的方法求就行.如果相等,那么直线方程就是x=x1=x2.

追问

那如果球的是直线交双曲线一只有两个交点的斜率的范围呢

追答

设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
则其渐近线方程的斜率为±b/a
当-b/ab/a时,直线与双曲线有两个交点,且两个交点在同一支上(当x=m,m∈[-a,a]时除外).

Answer 2

弦长公式（适用于任何圆锥曲线）：√（1＋k方）[（x1+x2）^2－4x1x2] √代表是大根号 ，即后面的式子都在根号下～