Question

点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)的什么间断点，要间断点的名称，比如跳跃，无穷什么的？

Answer 1

如下：

1、点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)的振荡间断点。

2、因为在点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)极限不存在，但函数值在0与1之间变化取值，由间断点的定义知，是振荡间断点。

3、振荡间断点，属于第二类间断点。

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)的什么间断点，要
间断点的名称，比如跳跃，无穷什么的：
1、点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)的振荡间断点。
2、因为在点x=0是函数f（x）=cos²(1/x)极限不存在，但函数值在0与1之间变化取值，由间断点的定义知，是振荡间断点。
3、振荡间断点，属于第二类间断点。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

x→0时(1/x)→±∞；cos²(1/x)在0—1之间来回无休止的振荡。
因此x=0是该函数的振荡型间断点，选A。