Question

各种常用极限平衡法的简化条件

Answer 1

通用法考虑了所有力的平衡条件和所有力的作用，各种方法对底滑面上的力 dN，dT 既不能作简化也不能作假定。因此不同的方法只是对条间力的假定不同，同时对力和力矩平衡条件并不一定都满足。各种方法的简化条件如下:

( 1) Fellenius 法

黄土滑坡勘测技术与评价方法

代入式 6-24，即得:

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将上式代入式 6-18 得稳定系数。

( 2) 简化 Bishop 法

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此时式 6-19 化为:

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将上式代入式6-18得稳定系数F_m。(3)Spencer法(1967)

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则

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代入6-21，再代入通用式6-16和6-18，则得F_m=F_f。

(4)Spencer法(1973)

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令

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则上式变为

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即上面所推导的假定条间力方向的通用法。

(5)Morgenstern-Price法

给出了条间力的函数关系，即

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为了使求解过程简化，进一步给出了一些线性化的函数，即当dx很小时，假定滑动面，微条重力和f(x)都为线性函数。

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并令

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得出如下差分公式:

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依次根据式6-45和6-23，6-21和通用式6-16和6-18可得F_m=F_f。

即上面所推导的假定条间力方向的通用法采用的就是Morgenstern-Price法的假定，只是形式上不同。

Chen.Z.Y-Morgenstern在Morgenstern-Price的基础上推导出了数学上更为严谨的公式。

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其中

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此式与Morgenstern-Price法的实质是一样的，也只是形式上不同。

(6)Janbu法

对作用点的位置作出了假定，即假定z_E=z_E(x)是已知的，即当λ=1/3时

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这相当于条间力的作用点在滑体垂直高度的1 /3 处，按通用法中第二种情况求解得E_i，

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值得注意的是，虽然Janbu法在推导时，利用了力和力矩平衡方程，但方程数比未知量数多1个，严格地讲，该方法的解是不收敛的。保证其收敛的前提是放弃对某一平衡条件的要求。一般文献中所介绍的Janbu法是按力平衡条件求得的稳定系数，不满足力矩平衡条件。

(7)推力传递法

假定条间力满足:

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对其两边求导得:

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代入式6-21，6-19和6-16求得F_f。该方法不满足力矩平衡。

(8)Sarma法(1973)

假定条间力满足方程:dX=λf(x)dx(6-50)

且

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令

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根据力和力矩平衡得出:

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上式中f(x)为给定的函数，Sarma假定斜坡土体处处达到极限状态，导出一个水平土压力公式，再按库仑强度公式导出其产生的剪力。

(9)Sarma法(1979)

假定条间力满足方程:

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对其两边求导得:

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令

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根据力的平衡条件可以导出差分公式:

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其中:

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式6-54为递推公式，显然

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根据最后一项边界条件方程，并逐级回代E_i，可求得k。该方法是斜条分法，不满足力矩平衡条件。