Question

已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值

设k=x+y,即直线x+y-k=0
当直线与圆相切时,圆心到直线的距离=半径
即:|3+3-k|/根号(1+1)=根号6
|6-K|=根号12
6-k=土根号12
K=6土根号12
即最大值是6+2根号3,最小值是6-2根号3

为什么这么做啊，X+Y与切点有什么关系吗

Answer 1

x＋y=k是一个方程，圆是另一个关于x y的方程。两个方程联立要想有解，必须是直线与圆有共同交点，即直线与圆相交。题目要求k的极端值，而相交的极端就是相切。这种设k的方法叫待定系数。
以上笼统讲解，只能给你一种感觉。很多解释都可以，比如相切就是delta=0，还是多看多学，自然融会贯通

Answer 2

简单来说 就是线性规划~~

Answer 3

设k=x+y,即直线x+y-k=0当直线与圆相切时,圆心到直线的距离=半径即:|3+3-k|/根号(1+1)=根号6|6-K|=根号126-k=土根号12K=6土根号12即最大值是6+2根号3,最小值是6-2根号3